Diketahui f (x) = sinx + cos x tentukan nilai f (pi per 4)
1. Diketahui f (x) = sinx + cos x tentukan nilai f (pi per 4)
f(phi/4)= sin(phi/4) + cos(phi/4)= akar 2
2. sinx= cos 2π/3, [tex]0 \leqslant x \leqslant 2\pi[/tex]pliz
Jawaban:
di bawah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \sin(x) = \cos( \frac{2\pi}{3} ) \\ \sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{7\pi}{6} \: \: atau \: \: x = \frac{11\pi}{6} [/tex]
3. 1 + sinx / cos x + cos x / 1+ sinx = 2 sec x
Mungkin maksud soalnya begini ya
[tex] \frac{1 + \sin(x) }{ \cos(x) } + \frac{ \cos(x) }{1 + \sin(x) } = 2 \sec(x) [/tex]
Untuk membuktikannya, samakan dahulu penyebut di ruas kiri.
[tex] \frac{ {(1 + \sin(x) )}^{2} + { \cos}^{2}x }{ \cos(x) (1 + \sin(x)) } (1) = \frac{1 + 2 \sin(x) + { \sin }^{2}x + { \cos}^{2}x}{ \cos(x)(1 + \sin(x)) }(2) \\ \frac{1 + 2 \sin(x) + 1}{ \cos(x) (1 + \sin(x) )} (3)= \frac{2(1 + \sin(x) )}{ \cos(x) (1 + \sin(x)) } = \frac{2}{ \cos(x) }(4) = 2 \sec(x) [/tex]
Saya jelaskan langkah yang saya buat.
Pertama, samakan dahulu penyebutnya di ruas kiri
Kedua, jabarkan bentuk di ruas kiri didapatlah bentuk seperti pada nomor (2).
Ketiga, gunakan identitas trigonometri di nomor (2) bagian sin²x + cos²x, karena sin²x + cos²x pada identitas trigonometri bernilai 1, maka bentuknya menjadi nomor (3).
Keempat, selesaikan (3) dan didapatlah bentuk seperti nomor (4). Ingat bahwa sekan kebalikan dari kosinus dan karena ruas kiri dan kanan setara, maka rumus telah terbukti.
Semoga membantu, jadikan yang terbaik y jika tidak juga tidak masalah. :-)
4. tentukan humpunan penyelesaian dari [tex]cos 2x + sinx = 0 \\ untuk \: 0 < x < 2\pi[/tex]
Jawaban:
x = π/2 atau 7π/6 atau 11π/6
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \cos(2x) = 1 - 2{sin}^{2}(x) \\ \\ 1 - 2{sin}^{2}(x) + \sin(x) = 0 \\ 2{sin}^{2}(x) - \sin(x) - 1 = 0 \\ (2 \sin(x) + 1 )( \sin(x) - 1) = 0 \\ \sin(x) = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{\pi}{2} \: \\ 2sin(x) = - 1 \\ \sin(x) = - \frac{1}{2} \: \: \: \: \: \: x = \frac{7\pi}{6} \: atau \: \frac{11\pi}{6} [/tex]
5. seharusnya cos 2x= cos (x+x) dimana didapatkan cos 2x = cos x cos x - sinx sinx
sin² x+cos² x = 1
sin² x+cos² x-2sin² x = 1-2sin² x
cos² x-sin² x = 1-2((1/2)(1-cos 2x))
cos² x-sin² x = 1-(1-cos 2x)
cos² x-sin² x = cos 2x
6. Turunan pertama dari fungsi y = √sinx adalah y' = a. 1/2√sinx b. cos x /√sinx c. cosx / 2√sinx d. -sinx/2√cosx e. 2 cos x / √sinx Jawaban dengan caranya juga mohon bantuannya
• Turunan Fungsi Trigonometri
-
Turunan pertama dari fungsi y = √( sin x ) adalahy' = cos x / (2 √sin x )
PEMBAHASAN:
y = √( sin x )
y = sin^{½} x
y' = ½ . sin^{½ - 1} . cos x
y' = ½ . sin^{-½} . cos x
y' = cos x / (2 √sin x )
•••
-AL
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban + Cara Terlampir Ya!
Semoga Membantu!
___________________________________________
Detail Jawaban:
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : Fungsi
7. cos x =cos 3/5 pi,0 ≤x≤ 2 pi
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
persamaan dalam fungsi cos
cos x = cos p , maka x = ± p + k. 360
soal
cos x = cos ³/₅ π
x = ³/₅ π + k. 2π atau x = - ³/₅ π + k. 2π
k = 0, 1, 2
untuk x [0, 2π] , x yg memenuuhi = { ³/₅ π , ⁷/₅ π }
8. Garis singgung kurva f(x)=sinx + cos x / sin x dengan absis pi/2 adalah a.x+y = -1-pi/2 b.x+y = -1 + pi/2 c.x+y = 1 - pi/2 d.x+y = 1 + pi/2 e.x+y = 1
penyelesaian terlampir ya.
9. (sinx+cosx) (sinx-cos x)
(sin x + cos x)(sin x - cos x)
= sin²x - cos²x
= -(cos²x - sin²x)
= -(cos 2x)
= - cos 2x(Sinx+cosx)(sinx-cosx)
=Sin²x-sinxcosx+sinxcosx-cos²x
=Sin²x-cos²x
bisa sampai sini aja, atau dilanjut jadi..
=Sin²x-cos²x
=-(cos²x-sin²x)
=-cos 2x
10. Bentuk sederhana dari (sinx cosx)^(2) (sinx-cos x)^(2) adalah ?
Jawaban:
(sin?x + 2sinx cos x + cos²x) +
(sin?x -2sinx cos x + cos x)
(1+ sin 2x) + (1- sin2x)
2
11. (cos x + sin x)^2+(cos x - sinx)^2sederhanakanlah!
Quick Tips!
⇒ (a + b)² = a² + 2ab + b²
⇒ sin 2α = 2 sin α . cos α
⇒ sin²α + cos²α = 1
==============================
Sederhanakanlah (cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² !
(cos x + sin x)² = cos²x + 2 . cos x . sin x + sin²x
(cos x + sin x)² = cos²x + sin²x + 2 . cos x . sin x
(cos x + sin x)² = 1 + sin 2x
(cos x - sin x)² = cos²x - 2 cos x . sin x + sin²x
(cos x - sin x)² = cos²x + sin²x - 2 cos x . sin x
(cos x - sin x)² = 1 - sin 2x
(cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² = (1 + sin 2x) + (1 - sin 2x)
(cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² = 1 + 1 + sin 2x - sin 2x
(cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² = 2 + 0
(cos x + sin x)² + (cos x - sin x)² = 2
=================================
Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Trigonometri
Kode Mapel : 10.2.6
12. cos x (secan x - cos x) = sinx^2 x
Cos x ( 1/cos x - cos x)
= 1 - cos² x
= sin² x = sin²x
13. bentuk (1+sinx/cos x + cos x/ 1+sinx) senilai dengan...
[tex]\begin{aligned}\frac{1+\sin(x)}{\cos(x)}+\frac{\cos(x)}{1+\sin(x)}&=\frac{(1+\sin(x))^2}{\cos(x)(1+\sin(x))}+\frac{\cos^2(x)}{\cos(x)(1+\sin(x))}\\&=\frac{1+2\sin(x)+\sin^2(x)+\cos^2(x)}{\cos(x)(1+\sin(x))}\\&=\frac{1+2\sin(x)+1}{\cos(x)(1+\sin(x))}\\&=\frac{2\cancel{(1+\sin(x))}}{\cos(x)\cancel{(1+\sin(x))}}\\&=2\cdot\frac{1}{\cos(x)}\\&=2\sec(x)\end{aligned}[/tex]
14. Cos x/1+sinx + cos x/1-sinx
= {cosx(1-sinx) + cosx(1+sinx)} / 1 - sin²x
= {cosx - cosx.sinx + cosx + cosx.sinx} / cos²x
= { cosx + cosx} / cos²x
= 2cosx / cos²x
= 2 / cosx
15. (sinx+cosx)2-(sinx-cosx)2=4sinx cos x
[tex]( {sinx + cosx)}^{2} - ( {sinx - cosx)}^{2} \\ =( {sin}^{2} x + 2sinxcosx + {cos}^{2} x) - ( {sin}^{2} x - 2sinxcosx + {cos}^{2} x) \\ = ( {sin}^{2} x + {cos}^{2} x + 2sinxcosx) - ( {sin}^{2} x + {cos}^{2} x - 2sinxcosx) \\ = (1 + 2sinxcosx) - (1 - 2sinxcosx) \\ = 1 + 2sinxcosx - 1 + 2sinxcosx \\ = 4sinxcosx \: \: \: terbukti[/tex]
16. buktikan. cos (x-/2)=sinx
π/2 = 90 derajat
cos(90−x)=cos(90∘)cos(x)+sin(90∘)sin(x)
cos(90−x)=0⋅cos(x)+1⋅sin(x)
cos(90−x)=sin(x)
17. cos x = 2 sinx, maka sinxcosx adalah...
cos x = 2 sin x
sin x/cos x = 1/2
tan x = 1/2
dengan phitaghoras diperoleh:
sin x = 1/√5
cos x = 2/√5
sin x cos x = (1/√5)(2/√5)
= 2/52Sinx = Cosx ruas kiri dan kanan dibagi Cosx maka
2Sinx = Cosx
Cosx Cosx
2Tanx = 1
Tanx = 1/2
Dalam Δ siku-siku berarti sisi tegaknya = 1 dan alasnya = 2 berarti
sisi miring = √(1² + 2²) = √5
Sinx = 1/√5 dan Cosx = 2/√5
Jadi, SinxCosx = (1/√5)(2/√5) = 2/5
18. jika cos x = 2 sinx, maka nilai sin x cos x adalah
[tex]cosx=2sinx \\ \frac{cosx}{sinx}=2 \\ cotx=2 \\ \frac{1}{tanx}=2 \\ tanx= \frac{1}{2} \\ x=30^o \\ \\ sinx \\ sin30 \\ \frac{1}{2} \\ \\ cosx \\ cos30 \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ sinxcosx \\ \\ sin30cos30 \\ \frac{1}{2} \times\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{ \sqrt{3} }{4}[/tex]cos x = 2 sin x
cos x = 2 (1 - cosx)
cosx = 2 - 2 cos x
cos x + 2cos x =2
3 cos x = 2
cos x= 2/3
cos x = 2 sin x
2/3 = 2 sin x
2/3/2=sinx
2/3 ×1/2 = sin x
2/6 = sin x
sin x = 2/6.
jadi.
sin x cos x = 2/6 . 2/3 = 4/18 = 2/9
19. jika cos x = 2 sinx, maka nilai sin x cos x adalah
Dik: cos x = 2 sin x
Dit: sin x cos x ?
Jwb:
sin x cos x
= sin x (2 sin x)
= 2 sin ²x
atau
cos x = 2 sin x
sin x = 1/2 cos x
maka:
sin x cos x
= (1/2 cos x) cos x
= 1/2 cos²x
20. Buktikan bahwa(cos x+sinx)(cos x-sinx)=1-2sin ²x
Trigonometri.
(cos x + sin x)(cos x - sin x)
= cos² x - sin² x
= (1 - sin² x) - sin² x
= 1 - 2 sin² x
Terbukti.
0 komentar:
Posting Komentar