2 cos ax cosx - sin 2x=0
1. 2 cos ax cosx - sin 2x=0
Jawaban:
2×0=0
moga bantu!!!^_^!!!
2. Lim x menuju 0 cosx-cos 3x per 1-cos 2x .......
(cos x - cos 3x) / (1 - cos 2x)
= (-2.sin 2x sin -x) / (1 - (1 - sin²x))
= (-2.sin 2x sin -x) / (1 - 1 + sin²x)
= (-2.sin 2x sin -x) / (sin x sin x)
= -2.(2).(-1)
= 4Lim (cos x - cos 3x) / (1 - cos 2x)
= Lim (-2 sin (x + 3x)/2 sin (x - 3x)/2) / (2 sin^2 x)
= Lim (-2 sin 2x sin (-x)) / (2 sin^2 x)
= Lim -2/2 . (sin 2x)/(sin x) . (sin (-x))/(sin x)
= -1 . 2/1 . -1/1
= 2
3. cos^2x-cosx-2=0 nilai x yang meemenuhi adalah
[tex]\cos^2{x}-\cos{x}-2=0\\(\cos{x}-2)(\cos{x}+1)=0\\\cos{x}=2\Rightarrow\text{tidak ada solusi}\\\cos{x}=-1\Rightarrow x=-\pi+2n\pi\\=180^{\circ}+360^{\circ}n,n\in\mathbb{Z}[/tex]
4. 15.) Nilai limit mendekati 0 1-cos4x _____________ = Cos 2x-cosx
[tex]\sf Hasil\ dari\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\cos 2x-\cos x}\ adalah\ \boxed{-\frac{16}{3}}\ (B)[/tex]
.
PEMBAHASANLimit diartikan sebagai ambang batas. Nilai limit dari suatu fungsi ( bisa diperoleh melalui :
1. Aturan Limit Kiri dan Kanan
[tex]\lim\limits_{x \to a^-} f(x)= \lim\limits_{x \to a^+} f(x)= \lim\limits_{x \to a} f(x)=L[/tex]
[tex]Jika\ limit\ kiri\ (\lim\limits_{x \to a^-} f(x))\ sama\ dengan\ limit\ kanan\ (\lim\limits_{x \to a^+} f(x))\ \\maka\ terdapat\ nilai\ limit\ (\lim\limits_{x \to a} f(x)=L)[/tex]
.
2. Substitusi langsung
[tex]\lim\limits_{x \to a} f(x)=f(a)[/tex]
Jika hasilnya merupakan bentuk tak tentu [tex](\frac{0}{0},\frac{\infty}{\infty}, \infty-\infty, 0\times \infty, 0^0, \infty^0, 1^\infty)[/tex]
maka dapat dilakukan manipulasi aljabar
.
3. L'Hopital
[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)}[/tex]
L'Hopital merupakan cara untuk mencari nilai limit bentuk tak tentu
[tex](\frac{0}{0}\ dan\ \frac{\infty}{\infty})[/tex]
.
Sifat limit fungsi sebagai berikut :
[tex]\lim\limits_{x \to a} c=c\\ \lim\limits_{x \to a} x^n=a^n\\ \lim\limits_{x \to a} c f(x)=c \lim_{x \to a}f(x)\\ \lim\limits_{x \to a} (f(x)\pm g(x))= \lim\limits_{x \to a} f(x)\pm \lim\limits_{x \to a}g(x)\\\lim\limits_{x \to a} (f(x)\times g(x))=\lim\limits_{x \to a}f(x)\times \lim\limits_{x \to a}g(x)\\\lim\limits_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}= \frac{\lim\limits_{x \to a}f(x)}{\lim\limits_{x \to a}g(x)}\\\lim\limits_{x \to a} (f(x))^n=(\lim\limits_{x \to a} f(x))^n[/tex]
[tex]\lim\limits_{x \to a}\sqrt[n]{f(x)} =\sqrt[n]{\lim\limits_{x \to a}f(x)}\\lim\limits_{x \to a} (f(x))^{g(x)}=\lim\limits_{x \to a} f(x)^{\lim\limits_{x \to a} g(x)}[/tex]
.
Sifat limit fungsi trigonometri sebagai berikut :
[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{\sin x}=1\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{x}{\tan x}=1\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan ax}{bx}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{\tan bx}=\frac{a}{b}\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\tan bx}= \lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan ax}{\sin bx}=\frac{a}{b}[/tex]
[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax+\tan bx}{cx-\sin dx}=\frac{a+b}{c-d}\\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x}=0[/tex]
.
DIKETAHUI[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\cos 2x-\cos x}[/tex]
.
DITANYATentukan nilai limit !
.
PENYELESAIANGunakan secara subsitusi langsung
[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\cos 2x-\cos x}\\\\=\frac{1-\cos 4(0)}{\cos 2(0)-\cos (0)}\\\\=\frac{1-1}{1-1}\\\\=\frac{0}{0}[/tex]
.
Karena menghasilkan bentuk tak tentu [tex](\frac{0}{0})[/tex], maka dapat menggunakan manipulasi aljabar
[tex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\cos 2x-\cos x}\\\\=\lim\limits_{x \to 0} \frac{1-(1-2\sin^2 2x)}{-2\sin\frac{1}{2}(2x+x)\sin\frac{1}{2}(2x-x)}\\\\=\lim\limits_{x \to 0} \frac{2\sin^2 2x}{-2\sin\frac{3}{2}x\sin\frac{1}{2}x}\\\\=-\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x\sin 2x}{\sin\frac{3}{2}x\sin\frac{1}{2}x}\\\\=-\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin\frac{3}{2}x}.\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{\sin\frac{1}{2}x} \\\\=-\frac{2}{\frac{3}{2}}.\frac{2}{\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]=-\frac{4}{3}.4\\\\=-\frac{16}{3}[/tex]
.
[tex]\sf Jadi,\ hasil\ dari\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\cos 2x-\cos x}\ adalah\ \boxed{-\frac{16}{3}}[/tex]
.
KESIMPULAN[tex]\sf Hasil\ dari\ \lim\limits_{x \to 0} \frac{1-\cos 4x}{\cos 2x-\cos x}\ adalah\ \boxed{-\frac{16}{3}}\ (B)[/tex]
.
PELAJARI LEBIH LANJUTLimit Fungsi Trigonometri : brainly.co.id/tugas/30992591
Limit Fungsi Trigonometri : brainly.co.id/tugas/31060390
Limit Fungsi Trigonometri : brainly.co.id/tugas/31060621
Limit Fungsi Trigonometri : brainly.co.id/tugas/31060245
.
DETAIL JAWABANKelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : Limit Fungsi
Kode Kategorisasi : 11.2.8
Kata Kunci : Limit Fungsi Trigonometri, dio.Limit_Fungsi_Trigonometri
.
#Learningwithdiorama
5. cos 2X - 13 cosx + 7 = 0 dari 0° ≤ x ≤ 360°
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jawaban pada lampiran foto
Semoga membantu
6. Bukti identitas dari: 1). Sec x / cosec x = tan x2). 1-cos^2x / cos^2x = tan^2x3). Sin^2x / 1-cosx = 1+cosxTolong yah:)
Itu no. 1 sama 2,,,,,,,
7. 1) lim x -> 0 dari (1-cos^2 3x) / (x sin 2x) 2) lim x -> 0 dari (1-cosx) / (tan^2 2x) 3) lim x -> 0 dari (3x^2) / (1 - cosx)
Kelas : XI
Pelajaran : matematika
Kategori : limit trigonometry
Kata kunci : limit, trigonometry
8. Hasil dri 2 cos ^+cosx-1=0
Mapel : Matematika
Kelas : X SMA
Bab : Trigonometri
Pembahasan :
2Cos²x + Cos x - 1 = 0
(2Cos x - 1)(Cos x + 1) = 0
2Cos x - 1 = 0
2Cos x = 1
Cos x = 1/2
Cos x = Cos 60° , Cos 300°
x = 60° , 300°
Cos x + 1 = 0
Cos x = -1
Cos x = Cos 180°
x = 180°
Nilai x yang memenuhi adalah {60° , 180° , 300°}
9. Nilai x di antara 0 dan 2phi yang memenuhi persamaan: cos^2x + cosx-2=0 adalah....
cos² x + cos x - 2 = 0
(cos x -1)(cos x + 2) = 0
cos x - 1 = 0 atau cos x + 2 = 0
cos x - 1 = 0
cos x = 1
cos x = cos 0
x = 0 + k.360
k = 0, x = 0
k = 1, x = 360
HP = {0, 360}
10. 3. 1+ cos 2x/ 2 cosx =......
Jawaban:
Aku tanpamu rk iso urep
11. Himpunan penyelesaian cos 2x° - cosx° -1 = 0 pada interval 0 ≤ x ≤ 360 adalah
2 cos^2x - cos x -1 = 0
(2cos x +1) (cos x -1)=0
cos x= -1/2 atau cos x =1
untuk cos x=-1/2 (kuadran II dan III)
x1 = 120, x2=240
untuk cos x = 1 (kuadran I dan IV)
x3 = 0, x4=360
hp={0,120,240,360}
***jangan lupa ya isi derajatnya sendiri.
12. Lim 1-cos^2x -cosx sin^2x/x^4 X-0
Itu di foto , gak jelas tanya.. maaf kalau slah..
13. Sin^2x=...... A. Cosx - 1 B.Cos^2x-1 C.1-cos^2x D.1 - cosx
Jawaban:
sin²x itu adalah 1-cos²x
mengapa? karena identitas pythagoras pada awalnya adalah sin²x+cos²x=1
14. Buktikan Lim x - 0 (1-cosx) (1+cosx +cos^2 x) / 1-cos^2 x = 3/2 Tanpa memakau l'hospital Tolong ya
[tex]lim \: \frac{(1 - cos \: x)(1 + \:cos \: x + {cos}^{2}x }{1 - {cos}^{2}x } \\ = lim \: \frac{(1 - cos \: x)(1 + cos \: x + {cos}^{2}x }{(1 - cos \: x)(1 + cos \: x)} \\ = lim \: \frac{1 + cos \: x + {cos}^{2}x }{1 + cos \: x} \\ \\ cos \: {0}^{o} = 1 \\ = lim \: \frac{1 + cos \: 0 + {cos}^{2} \: 0 }{1 + cos \: 0} \\ = \frac{1 + 1 + {1}^{2} }{1 + 1} \\ = \frac{3}{2} [/tex]
[tex] \textit{Limit} [/tex]
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1-cos(x))(1+cos(x)+cos^2(x))}{1-cos^2(x)}[/tex]
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1+cos(x)+cos^2(x))}{(1+cos(x))}[/tex]
[tex] \lim_{x \to 0} \frac{(1+cos(x)+1-sin^2(x))}{(1+cos(x))}[/tex]
[tex]\lim_{x \to 0} \frac{(2+cos(x)-sin^2(x))}{(1+cos(x))}[/tex]
[tex]\frac{(2+cos(0)-sin^2(0))}{(1+cos(0))}[/tex]
[tex]\frac{2+1-0}{1+1}= \frac{3}{2}[/tex]
15. (sinx+cosx)(sinx-cosx)=a. 2 sin^2x-1b. 2 cos^2x-1c. 1-2sin^2xd. 1-2cos^2xe. 1+cos^2x
= (sinx+cosx)(sinx-cosx)
= sin²x - cos²x
#kemungkinan pertama
= sin²x - cos²x
= 1-cos²x - cos²x
= 1-2cos²x
#kemungkinan kedua
= sin²x - cos²x
= sin²x - (1-sin²x)
= 2sin²x -1
jawaban → A atau D= (sinx+cosx)(sinx-cosx)
= sin²x - cos²x
#kemungkinan pertama
= sin²x - cos²x
= 1-cos²x - cos²x
= 1-2cos²x
#kemungkinan kedua
= sin²x - cos²x
= sin²x - (1-sin²x)
= 2sin²x -1
jawaban → A
16. Sin^2x=...... A. Cosx - 1 B.Cos^2x-1 C.1-cos^2x D.1 - cosx
sin^2(x) + cos^2(x) = 1
sin^(x) = 1 - cos^2(x)
(C)
17. kenapa cosx.cosx=cos^2x bukan cosx^2 ?
jawab
2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A-B)
cos x. cos x =
= 1/2 (2 cos x . cos x)
= 1/2 { cos(x+x) + cos (x - x)}
= 1/2 { cos (x+x) + cos 0)
= 1/2 {cos 2x + 1)
= 1/2 { 2 cos² x - 1 + 1)
= 1/2 ( 2 cos² x )
= cos ² xDalam penulisan standar matematika,
cos x apabila dikuadratkan menghasilkan cos² x
Hal ini seringkali digunakan untuk menghindari kekeliruan umum yang akan terjadi, sehingga hal ini membedakan:
cos² x
Ini berarti bahwa nilai cos x tersebut dikuadratkan
cos x²
Ini berarti bahwa sudut dari x dikuadratkan dahulu sebelum difungsikan terhadap cosinus
Dalam dunia pemrograman, pada umumnya menggunakan parentheses (notasi kurung) sebagai pembatas untuk mempermudah interpretasi manusia dengan komputer, jika dalam bahasa pemrograman:
cos²x dapat ditulis dengan cos(x)²
cos x² dapat ditulis dengan cos(x²)
18. cos²x+cosx-2=02tan²x- tan x-1=0
menggambar grafik fungsi trigonometri, kita cukup substitusikan nilai x untuk sudut istimewa ke persamaan fungsi. Bentuk fungsi trigonometri
y = A sin k (x ± b) ± c
y = A cos k (x ± b) ± c
y = A tan k (x ± b) ± c
dengan
A = amplitudo
Untuk fungsi trigonometri pada sinus dan kosinus
Besar periodenya: p =
Untuk fungsi trigonometri pada tangen
Besar periodenya: p =
Pembahasan
y = sin 2x
besar amplitudonya = 1
besar satu periodenya = = 180°
Untuk mencari nilai trigonometrinya (y-nya), kita substitusikan untuk x sudut istimewa dari 0° sampai 360°
x = 0° ⇒ y = sin 2(0°) = sin 0° = 0
x = 30° ⇒ y = sin 2(30°) = sin 60° = ½ √3
x = 45° ⇒ y = sin 2(45°) = sin 90° = 1
x = 60° ⇒ y = sin 2(60°) = sin 120° = ½ √3
x = 90° ⇒ y = sin 2(90°) = sin 180° = 0
x = 120° ⇒ y = sin 2(120°) = sin 240° = –½ √3
x = 135° ⇒ y = sin 2(135°) = sin 270° = –1
x = 150° ⇒ y = sin 2(150°) = sin 300° = –½ √3
x = 180° ⇒ y = sin 2(180°) = sin 360° = 0
x = 210° ⇒ y = sin 2(210°) = sin 420° = sin 60° = ½ √3
x = 225° ⇒ y = sin 2(225°) = sin 450° = sin 90° = 1
x = 240° ⇒ y = sin 2(240°) = sin 480° = sin 120° = ½ √3
x = 270° ⇒ y = sin 2(270°) = sin 540° = sin 180° = 0
x = 300° ⇒ y = sin 2(300°) = sin 600° = sin 240° = –½ √3
x = 315° ⇒ y = sin 2(315°) = sin 630° = sin 270° = –1
x = 330° ⇒ y = sin 2(330°) = sin 660° = sin 300° = –½ √3
x = 360° ⇒ y = sin 2(360°) = sin 720° = sin 360° = 0
Lalu kita buat tabelnya terdiri dari 3 baris yaitu x, 2x dan sin 2x, kemudian gambar grafiknya dengan menghubungkan titik-titik sesuai tabel yang kita buat
TOLONGJADINJAWABANINITERCEDASPLISTETAPSEMANGATYAKK,ADIK19. ⁴ log cosx + (⁴ log cosx) ² + (⁴ log cosx)³ + ... = - ⅓ maka untuk - π/2 ⩽ x ⩽ 0, sin 2x + cos 2x = ...a. ½(√3 - 1)b. -½ (√3 + 3)c. 1d. ½ (√3 - 3)e. -½ (1 + √3)
Diketahui :
[tex]\log_4(\cos (x))+(\log_4(\cos(x)))^2+(\log_4(\cos(x)))^3+(\log_4(\cos(x)))^4+...=-\frac{1}{3}[/tex]
Dengan syarat interval :
[tex]-\frac{\pi}{2}\leq x\leq0\\(-90\°\leq x\leq0)[/tex]
Ditanya :
[tex]\sin(2x)+\cos(2x)=\,\,???[/tex]
Jawaban :
.
Catatan!
Deret Geometri Tak Hingga.
[tex]S_\infty=a+an+an^2+an^3+an^4+...=\frac{a}{1-r}[/tex]
.
Dengan syarat :
-) Sifat deret : Konvergen
-) [tex]r=\frac{an}{a}=\frac{an^2}{an}=\frac{an^3}{an^2}=...[/tex]
-) r berbentuk pecahan atau Interval nilai r berada di antara 0 dan 1.
[tex]0<r<1[/tex]
.
Selain itu, kita butuh Identitas Trigonometri
[tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\\\\\cos^2(x)=1-\sin^2(x)\\\\\sin^2(x)=1-cos^2(x)[/tex]
.
Let's get started!
[tex]\log_4(\cos (x))+(\log_4(\cos(x)))^2+(\log_4(\cos(x)))^3+...=-\frac{1}{3}\\\\\log_4(\cos (x))+(\log_4(\cos(x)))^2+...=-\frac{1}{3}\\--------------------\,S_\infty=a+an^2+an^3+...=\frac{a}{1-r}\\--------------------\,a=r=\log_4(\cos (x))\\\frac{\log_4(\cos (x))}{1-\log_4(\cos (x))}=-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{\log_4(\cos (x))}{1-\log_4(\cos (x))}=-\frac{1}{3}\\------------------\,*3(1-\log_4(\cos(x)))\\3\log_4(\cos (x))=-(1-\log_4(\cos (x)))\\\\3\log_4(\cos (x))=-1+\log_4(\cos (x))\\\\2\log_4(\cos (x))=-1\\------------\,*\frac{1}{2}\\\log_4(\cos (x))=-\frac{1}{2}\\------------\,(...)_1=(...)_2\to 4^{(...)_1}=4^{(...)_2}\\4^{\log_4(\cos (x))}=4^{-\frac{1}{2}}[/tex]
[tex]4^{\log_4(\cos (x))}=4^{-\frac{1}{2}}\\------------\,4^{\log_4(\cos (x))}=\cos(x)\\\cos(x)=4^{-\frac{1}{2}}\\------------\,4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}\\\cos(x)=\frac{1}{2}[/tex]
.
Mencari nilai sin(x)
[tex]\cos(x)=\frac{1}{2}\\------------\,(...)=(...)\to (...)^2=(...)^2\\(\cos(x))^2=(\frac{1}{2})^2\\\\\cos^2(x)=\frac{1}{4}\\------------\,\cos^2(x)=1-\sin^2(x)\\1-\sin^2(x)=\frac{1}{4}\\\\1-\frac{1}{4}=\sin^2(x)\\\\\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\sin^2(x)\\\\\frac{3}{4}=\sin^2(x)\\------------\,a=b\to b=a\\\sin^2(x)=\frac{3}{4}\\------------\,(...)_1=(...)_2\to\sqrt{(...)_1}=\sqrt{(...)_2}\\\sqrt{\sin^2(x)}=\sqrt{\frac{3}{4}}[/tex]
[tex]\sqrt{\sin^2(x)}=\frac{1}{2}\sqrt{3}\\------------\,\sqrt{\sin^2(x)}=\±\sin(x)\\\±\sin(x)=\frac{1}{2}\sqrt{3}\\\\\sin(x)=\±\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]
.
Kita telah mendapatkan nilai sin(x). Jadi... mana nilai sin(x) yang harus di ambil?
.
Nilai sin(x) yang diambil harus sesuai dengan interval yang sudah dijelaskan sebelumnya, yaitu :
[tex]-\frac{\pi}{2}\leq x\leq0\\(-90\°\leq x\leq0)[/tex]
.
Wilayah yang dimaksud itu merupakan wilayah kuadran IV (yang juga berinterval [tex]270\°\leq x\leq360\°[/tex]) yang memiliki nilai cos(x) bernilai positif (+) dan nilai sin(x) bernilai negatif (-). Jadi, kita ambil nilai sin(x)yang bernilainegatif (-).
.
[tex]\sin(x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]
.
Jadi, sudah kita temukan nilai-nilai yang telah kita cari.
[tex]\cos(x)=\frac{1}{2}\\\sin(x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}[/tex]
.
Maka, berapa nilai yang ditanyakan berikut?
[tex]\sin(2x)+\cos(2x)=\,\,???[/tex]
Catatan tambahan!
[tex]\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\\\\\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=1-2\sin^2(x)=2\cos^2(x)-1[/tex]
Ayo, kita selesaikan ini!
[tex]\sin(2x)+\cos(2x)=\,\,???\\-------------------\,\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)\\-------------------\,\cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)\\2\sin(x)\cos(x)+\cos^2(x)-\sin^2(x)\\-------------------\,\cos(x)=\frac{1}{2},\,\sin(x)=-\frac{1}{2}\sqrt{3}\\=2(\frac{1}{2})(-\frac{1}{2}\sqrt{3})+(\frac{1}{2})^2-(-\frac{1}{2}\sqrt{3})^2\\\\=-\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\\\\=-\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{2}{4}\\\\=-\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\\\\=-\frac{1}{2}(\sqrt{3}+1)[/tex]
Jadi, nilai yang sedang ditanyakan itu adalah...
[tex]e)\,\,-\frac{1}{2}(1+\sqrt{3})[/tex]
Selesai!
20. cosx-sinx=1/2 tentukan cos 2x
cos x - sin x = 1/2 --> kuadratkan
(cos x - sin x)² = (1/2)²
cos² x + sin²x - 2 sinx cos x = 1/4
(cos² x+sin² x) - sin 2x = 1/4
1 - sin 2x = 1/4
sin 2x = 1 - 1/4 = 3/4
cos 2x = √(1 -sin² 2x) = √(1 -(3/4)²)
cos 2x = √(1-9/16) = √(7/16)
cos 2x = 1/4 √7 atau cos 2x = - 1/4√7
0 komentar:
Posting Komentar