sin² x + sin x +1= 0 , 0≤x≤2π
1. sin² x + sin x +1= 0 , 0≤x≤2π
Jawaban:
tidak ada yang sinx yang memenuhi.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
asumsikan sinx = y maka:
y^2+y+1 =0
determinannya= b^2-4.a.c=1^2-4.1.1<0
artinya tidak ada solusi dari y.
otomatis tidak ada solusi untuk sin x.
Jawaban:
tidak ada
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]misal \\ y = \sin \: x \\ {y}^{2} + y + 1 = 0 \\ (y + \frac{1}{2} )^{2} - \frac{1}{4} + 1 = 0 \\ (y + \frac{1}{2} ) ^{2} = - \frac{3}{4} \\ y + \frac{1}{2} = \sqrt{ - \frac{3}{4} } \\ akar \: imajiner[/tex]
2. 1. sin x = sin 60⁰ , 0⁰ ⦤ x ⦤ 360⁰ 2. sin x = sin2/3pi, 0⦤ x⦤ 2pi 3. sin 6x = sin 72⁰ , 0⁰ ⦤ x ⦤ 360⁰ 4. sin (x + 10⁰) = sin 45⁰ , 0⁰ ⦤ x ⦤ 360⁰ 5. sin (2x +1/3pi) = sin5/6pi , 0 ⦤ x ⦤ 2pi
x = 60° + k. 360 atau x = 120° + k. 360
k = 0 maka x = 60°
atau
k = 0 maka x = 120°
HP = {60°,120°}
Jawaban:
jawbanny ad pd lampiran
semoga mmbntu
3. Tentukan himpunan untuk domain 0° kurang dari sama dengan X kurang dari sama dengan 360° 1.) Sin X = 1/2 2.) 2 Cos X = 1 = 0 3.) Sin X = 0 4.) Cos X - 1 = 0 5.) Sin X - 1 = 0 6.) Sin X + 2 = 0 7.) ( 2 Sin X - 1 ) ( Cos X -1 ) = 0 8.) ( Sin X + 2 ) ( Sin X - 1 ) = 0
sin x = 1/2
sin x = sin 30
x = 30 + k.360
k = 0 ==> x = 30
atau x = (180 - 30) + k.360
x = 150 + k.360
k = 0 ==> x = 150 , HP = {30, 150}
sin x = 0
sin x = sin 0
x = 0 + k.360
k = 0 ==> x = 0
k = 1 ==> x = 360
atau x = (180 - 0) + k,360
x = 180 + k.360
k = 0 ==> x = 180 , HP = {0, 180, 360}
4. Lim mendekati 0 1-sin² x /sin x-1
0
1-sin² x /sin x-1
hlim mendekati 0 hasil -1
5. 2 sin²x + sin x - 1 = 0
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]2 sin^{2}x + sin x - 1[/tex] = 0
(2*sin x - 1)(sin x + 1) = 0
Kemungkinan 1 :
2*sin x - 1 = 0
2*sin x = 1
sin x = 1/2, x = (30, 150)
Kemungkinan 2 :
sin x + 1 = 0
sin x = -1, x = (270)
2 sin²x + sin x - 1 = 0
(2 sin x - 1 ) (sin x + 1) = 0
sin x = ½ v sin x = -1
HP: { 30°, 150°, 270° }
6. 1) sin x cos x - cos x =0 2) tan x cos x + cos x =0 3) sin ² x -1 =0 4) sin 2x -sin x =0 5) sin x = cos x 6)sin 2x - cos x=0 7)sec x =cosec x
Persamaan Trigonometri
1) sin x cos x - cos x = 0
cos x ( sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 0, 270 = 0, 3/2 π
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
HP x = ( 0 , 1/2 π, 3/2 π)
2) tan x cos x - cos x = 0
cos x ( tan x - 1) = 0
cos x = 0 --> x = 0 , 270 = 0, 3/2 π
tan x = 1 --> x = 45, 225 = 1/4 π, 5/4 π
HP x = (0 , 1/4 π, 3/2 π, 5/4 π)
3) sin² x - 1 = 0
sin² x = 1
sin x = 1 atau sin x = - 1
sin x = 1 --> x = 90 = 1/2 π
sin x = - 1 --> x = 270 = 3/2 π
HP x = (1/2 π, 3/2 π)
6) sin 2x - cos x = 0
2 sin x cos x - cos x = 0
cos x (2 sin x - 1) = 0
cos x = 0 --> x= 1/2 π, 3/2 π
2 sin x -1 = 0
sin x = 1/2 --> x = 1/6 π, 5/6 π
HP x = (1/6 π, 1/2 π, 5/6 π, 3/2 π)
5) sin x = cos x ..
cos x ( tan x) = cos x(1)
tan x = 1 --> x = 1/4 π , 5/4 π
HP x = (1/4 π, 5/4 π)
4) sin 2x - sin x = 0
2 sin x cos x - sin x = 0
sin x (2 cos x - 1)= 0
sin x = 0 --> x= 0 , 2π
2 cos x - 1= 0
cos x =1/2 --> x = 1/3 π , 5/3 π
HP x = (0, 1/3 π, 5/3 π, 2π)
7) sec x = cosec x
sec x = sec (1/2 π - x)
x = 1/2 π - x
2x =1/2 π
x = 1/4 π
7. sin x = sin 1/6 π, 0 ≤ x ≤ 2π
Jawab: maaf jika salah bosq
8. cos x/1+sin x - 1+sin x/cos x = 0
Cos x/1+sin x - 1+sin x/cos x = 0
Cos x/1+sin x = 1+sin x/cos x
cos²x=(1+sinx)²=1+2sinx+sin²x
cos²x-sin²x=1+2sinx
cos2x=1+2sinx
1-2sin²x=1+2sinx
2sin²x+2sinx=0
sinx(sinx+1)=0
sinx=0 dan sinx=-
x=0° dan x=270°(untuk x=270 tidak diperbolehkan karena akan membuat nilai cos 270=0)
sehingga jawabannya x=0⁰
9. 2 sin x - sin x-1 =0
2sinx-sinx-1=0
sinx=1
x=arcsin1
x=90°
10. limit x mendekati 0 √1+sin x - √1-sin x per x
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11. sin x + 1/sin x≥ 5/2, 0≤x≤180°
sin x - 2 selalu negatif karena rentang nilai sin x adalah antara -1 hingga 1.
semua bilangan dalam rentang tersebut jika dikurangi 2 hasilnya selalu negatif.
12. Lim x => 0 (1 - 2 sin x + sin²x)
Lim x=>0 (1-2sinx+sin²x)
sinx=p
p²-2p+1
(p-1)(p-1)
(sinx-1)(sinx-1)
(0-1)(0-1)=1
cmiw
13. 1. sin² x - sin x =2 pada 0 ≤x< 2π2. sin²x - cos x = cos²x, pada 0° ≤x<360°
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1. Sin²x - sinx = 2
Sin²x - sinx - 2 = 0
(Sinx - 2) (sinx + 1) = 0
Sinx - 2 = 0 atau sinx + 1 = 0
Sin x = 2 atau sinx = -1
Sin x = 2 tidak mungkin karena maksimal nilai sinus adalah 1
Sin x = - 1, yang memenuhi adalah x = 270°
2. sin²x - cos x = cos²x
cos²x + sin²x - cosx = cos²x + cos²x [tambahkan cos²x pada kedua ruas]
1 - cosx = 2 cos²x [karena cos²x + sin²x = 1]
0 = 2 cos²x + cos x - 1
0 = (2 cos x - 1) (cos x + 1)
2 cos x - 1 = 0 atau cos x = -1
cos x = 1/2 atau cos x = -1
Untuk cos x = 1/2 yang memenuhi x = 60° atau x = 300°
Untuk cos x = -1 yang memenuhi x = 180°
14. 6 sin² x - sin x - 1 = 0. maka, cos x = ..?
faktorkan saja
6 sin² x - sin x - 1 = 0
(3sin x + 1)(2sin x - 1) = 0
sin x = -1/3 ⇒ cos x = - 2/3 √3
sin x = 1/2 ⇒ cos x = √5 /26 sin² x - sin x - 1 = 0dimisalkan sin x =a
jadi 6a^2 -a-1=0
(3a+1)(2a-1)=0
a= -1/3 atau a = 1/2
sin x =1/2
x= 30 derajat
cos 30 =1/2[tex] \sqrt{3} [/tex]
15. 2 Sin²x + 3 sin x +1 =0° untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360°
Jawaban:
TriGonoMetRi
2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0
(2 sin x - 1)(sin x - 1) = 0
0° ≤ x ≤ 360°
2 sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = 30° , 150°
sin x - 1 = 0
sin x = 1
x = 90°
HP = {30° , 90° , 150°}
16. 2 sin kuadrat x - sin x -1 = 0
(2sin x + 1) (sin x-1) =0
●2 sin x = -1
sin x = -1/2
x = {210, 330}
● sin x = 1
x = {90}
jd x = [90, 210, 330)
17. lim x → 0 , 1 - sin 2x / cos x - sin x
kesalahan.................
18. 2 sin² x - 3 sin x + 1 = 0
sin²x−3sinx+1=0
⇒2sin²x−2sinx−sinx+1=0
⇒2sinx(sinx−1)−(sinx−1)=0
⇒(sinx−1)(2sinx−1)=0
when
sinx−1=0
⇒sinx=1=sin(π2)
⇒x=nπ+(−1)nπ2 where n∈Z
when
2sinx−1=0
⇒sinx=12=sin(π6)
⇒x=nπ+(−1)nπ6 where n∈Z
19. 2 sin² x-sin x-1=0, DAlam Selang [0°, 2π]
Jawaban:
(2sinx-1)(sinx+1)
2sinx =1 V sinx=-1
sinx =½.
x=30
20. 2 sin^2 x - 3 sin x + 1 = 0
(2 sinx - 1)(sinx - 1) = 0
sinx = 1/2, atau
sinx = 1
nilai x, tergantung interval yg diminta...
0 komentar:
Posting Komentar